5.2 二次函数的图像和性质 练习 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

第五章 5.2 二次函数的图像和性质 一．选择题（共10小题） 1．（2019•淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 2．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　） A．B．C．D． 3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（　　） A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 4．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5 C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3 5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 6．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A．10 B．22 C．34 D．142 7．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 二．填空题（共5小题） 9．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 　 　． 10 抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________. 11.已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________. 12．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序） 13．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为　 　． 三．解答题（共4小题） 14.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质. 15.在同一平面直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 16.已知抛物线y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的开口向下，且经过点(0，1). (1)求m的值； (2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 17．已知抛物线的顶点坐标为（1，3）． (1)求b，c的值； (2)直线l交抛物线于点A（－2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标的取值范围． 18． 如图，抛物线y1＝－x2＋3与x轴交于A，B两点，与直线y2＝－x＋b交于B，C两点．求直线BC的函数表达式和点C的坐标； 19．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM. (1)求抛物线的解析式； (2)判断△ABM的形状，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $