5.2 二次函数的图像和性质 同步练习卷 2022--2023学年苏科版九年级数学下册

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习卷 一．选择题 1．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） ①abc＜0 ②b2﹣4ac＜0 ③2a＞b ④（a+c）2＜b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（　　） A．m＝，n＝﹣ B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2 4．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（　　） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 5．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 8.函数 y=k（x﹣k）与 y=kx2，y=K/X（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为　 　． 13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有　 　（填写所有正确结论的序号）． 三．解答题 14．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 15．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）． (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式； 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 17.如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0).设点P的坐标为(x，y). (1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式； (2)S是x的什么函数？ (3)当S＝6时，求点P的坐标； (4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A. 18二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的表达式. 19．把函数y＝x2的图像向右平移4个单位长度． (1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式； (2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C，并与直线y＝x分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $