5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 2021--2022学年苏科版九年级数学下册

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习 一．选择题 1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（　　） A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6 2．在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．现将二次函数y＝ax2（1≤a≤3）的图象在直线y＝1下方的部分沿直线y＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是（　　） A．30°≤α≤60° B．60°≤α≤90° C．90°≤α≤120° D．120°≤α≤150° 3．如图，直线y＝kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3 4．如图抛物线y1＝x2﹣2x，直线y2＝﹣2x+b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝（|y1﹣y2|+y1+y2）．则（　　） A．当x＜﹣2时，m＝y2 B．m随x的增大而减小 C．当m＝2时，x＝0 D．m≥﹣2 5．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　） A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3 6.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的取值范围是2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 7.将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数的表达式是( ) A.y＝2(x＋2)2 B.y＝2(x－2)2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2x2－2 8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 二．填空题 9．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　 　． 10．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是 _____． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有______．（填序号）（多填错填倒扣一分） 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____． 13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　 　．（填写正确结论的序号） 三．解答题 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； （2）若直线y＝﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围． 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线表达式和顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围 　 　． 16．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若x12+x22＝6，求m值； （2）求的最大值． 17．（2018•南通）在