第1章 解直角三角形课后同步练习2022-2023学年 浙教版九年级数学下册

第1章 解直角三角形课后同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（    ） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2） 2、如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（　　） A．60m B．40m C．30m D．60m 3、如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场的层高为6m，为，改造后扶梯的坡比是，则改造后扶梯相比改造前增加的长度是（ 　 ） A．6m B．m C．m D．m 4、如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 5、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（    ） A．6 B． C．8 D． 6、如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （    ） A．15 B．18 C．20 D．22 7、在中，AC=4， BC=3，则cos A的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 8、点关于原点中心对称的点的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（    ） A． B． C． D． 10、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　） A．55m B．60m C．65m D．70m 二、填空题（共 8 小题） 1、汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，对我省的历史文化有深远的影响．在“我爱汾河，保护汾河”实践活动中，小李所在学习小组要测量汾河河岸某段的宽度，如图，河岸，小李在河岸上点处用测角仪观察河岸上的小树，测得，然后沿河岸走了米到达处，再一次观察小树，测得，则可求出河的宽度为________________米．（参考计算：，，，结果精确到米）． 2、如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________． 3、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号） 4、如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______． 5、定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 6、如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）． 7、将含有 30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，将三角板 绕原点 O 顺时针旋转 75°，若 OA=4，则点 A 的对应点A′的坐标为_______________________． 8、如图，为轴负半轴上一点，、是函数的图像上的两个动点，且．若的最小值为10，则点的坐标为______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、． （1）求证：． （2）若，，求的值． 2、如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB=115°，∠AOM=160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，） 3、如图，小华利用标杆和等腰直角三角尺测量楼高，他先在E