精品解析：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题

上海市七宝中学2021-2022学年高二下开学考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件． 2. 不共面的四点可以确定平面的个数是__． 3. 点关于直线的对称点是__． 4. 圆上的点到直线的距离的最小值是__． 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__． 6. 用“斜二测画法”画水平放置的长为4、宽为3的矩形，则其直观图的面积为_______. 7. 已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为_______ 8. 在极坐标系中，曲线与公共点到极点的距离为__________ 9. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，，，则______. 10. 已知两条直线和，有一动圆与及都相交，并且、被截在圆内的两条弦长分别是26和24，则动圆圆心的轨迹方程是__． 11. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿对角线折成三棱锥，使平面平面，在下列结论中： ①直线平面； ②平面平面； ③与成角的大小为； ④棱上存在一点到顶点、、、的距离相等； ⑤点到平面的距离为； 所有正确结论的编号是___________. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则__． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 用一个平面去截正方体，所得截面可能是（ ） A. 直角三角形 B. 直角梯形 C. 正五边形 D. 正六边形 14. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 15. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于，其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 16. 已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 设三棱柱，，平面，、分别为、的中点，，． （1）求异面直线与所成角； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18. 已知直线，圆 （1）证明直线与圆恒相交； （2）若是圆上任意一点，求的取值范围． 19. 在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，求与平面所成角正弦值． 20. 已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为. （1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用表示）； （2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程. 21. 如图，已知半圆（）与轴交于、两点，与轴交于点，半椭圆（，）上焦点为，并且△是面积为的等边三角形，将满足的曲线，记为“”． （1）求实数、值； （2）直线与曲线交于、两点，在曲线上再取两点、（、分别在直线两侧），使得这四个点形成四边形的面积最大，求此最大面积； （3）设点（），是曲线上任意一点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市七宝中学2021-2022学年高二下开学考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念，结合空间点面位置关系判断即可. 【详解】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面；反之，若空间四点共面，不一定有三点共线， 所以，在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 2. 不共面的四点可以确定平面的个数是__． 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，确定四点中任意三点情况，再用列举法求解作答. 【详解】令为不共面的四点，则这4点中任意三个点都不在同一条直线上， 因此从四点中任取三个点都可以确定一个平面， 能确定一个平面的三点有：点，点，点，点， 所以不共面的四点可以确定平面的个数是4. 故答案为：4 3. 点关于直线的对称点是__． 【答案】 【解析】 【分析】设出对称点，根据对称的性质