2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》专题突破训练（附答案） 1．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数； （3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长． 2．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AB＝15，tanB＝，求⊙O的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由． 3．如图1，AB是⊙O的直径，点C，D都在半圆ACB上，且∠ABD＝∠CBD，过D作BC的垂线，垂足为E． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若DE＝6，BE＝9．求AB的长； （3）如图2，过点B作⊙O的切线BF交DE的延长线于点F，求证：EF•AB＝CB•BF． 4．如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC． （1）求证：AD＝BC； （2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB． （3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝2，求DE的长． 5．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD．显然△DCE是半直角三角形． （1）求证：△ABC是半直角三角形； （2）若点D的坐标为（0，8）， ①求⊙M的半径长； ②求△ACE与△ABE的面积之比． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝2，＝，D是⊙O上一动点，连接BD，过点B作BE⊥BD交直线DC于点E． （1）当点D是的中点时，求△BCD的面积； （2）过点B作BF⊥DE于点F，求的值； （3）在点D运动过程中，求线段AE的最大值． 7．如图，AB＝6，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F． （1）求证：CE∥BD； （2）设CF＝a，若C在线段AB上运动． ①求a的范围； ②求点E运动的路径长； （3）若AC＝2，求tan∠DEC． 8．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求证：∠PAC＝∠CAO； （2）求点P的坐标； （3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，说明变化规律． 9．如图，平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，∠BAO＝90°，点B的坐标为（4，3），D为射线OB上一点，⊙C过点O，A，D，交y轴正半轴于点E，连接AD，DE，AE． （1）求证：△AOB∽△DEA． （2）若点E的坐标为（0，1），求OD的长． （3）在点D的运动过程中，当△DOE为等腰三角形时，求⊙C的半径． 10．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A，射线DO依次与⊙O相交于点E，F，点C是弧BE上一点，连接CD，CB，且BC∥DF． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）连接CF交AB于点P． ①若四边形BCDO是平行四边形，且AD＝2，求OP的长； ②若＝，求tan∠BCF． 11．定义：有两边之比为1：的三角形叫做智慧三角形． （1）如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝2，AD为BC边上的中线，求的值； （2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G． ①求证：△ABE是智慧三角形； ②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式； （3） 如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：3时，求∠BED的余弦值． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是△ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EF∥AC，EF交BC的延长线于点E． （1）证明：EF与⊙O相切； （2）若EF＝2，EC＝1． ①求⊙O的半径； ②求CN•ND的值． 13．问题探究 （1）如图①，△ABC是⊙O的内接