29.5正多边形与圆同步精练 2022-2023学年冀教版九年级数学下册

29.5正多边形与圆同步精练 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（  ） A．15° B．30° C．45° D．60 2、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　） A． B． C． D． 3、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（    ） A．4 B． C． D． 4、如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5、如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（  ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都不对 D．两人都对 6、如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 7、如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 8、如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（    ） A．7cm B．8cm C． D． 9、已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是(    ) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 10、如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________. 2、如图，是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为________． 3、若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为_____． 4、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________. 5、如图，点为正八边形的中心，则的度数为______． 6、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____． 7、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______． 8、如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值． 2、（1）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点； （2）已知⊙O如图所示． ①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________． 3、阅读下面材料： 小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度数； 小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． (1)请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案） 参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题： (2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，．求∠APB的度数； (3)如图4