5.2.2平行线的判定（二）课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

二元一次方程 授课教师：稻壳儿 XXXXX市中学 相交线与平行线 人教版-数学-七年级下册 5.2.1　平行线的判定（二） 相交线 平行线 平行线及其判定 平移 相交线与平行线 平行线的性质 两条直线相交 两条直线被第三条直线所截 相交线 垂线 新知一览 命题、定理、证明 温故知新 问题 判定两条直线平行的方法有哪些？ (1) 平行线的定义. (2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 典例精析 例1 如图，当∠1=∠2时，求证：AB∥CD. A C 3 B D F E 1 2 证明： ∴∠1=∠3 ∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠3（对顶角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 4 典例精析 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？ ∠1=∠2 如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c a b c 1 2 3 4 或∠1=∠3 或∠1+∠4=180° 证明： ∴∠1=∠2=90° ∵b⊥a，c⊥a（已知） ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 重要结论：垂直于同一条直线的两条直线平行 归纳总结 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a，c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 典例精析 例3 如图已知∠1和∠D互余，CE⊥DE,求证AB∥CD. ∠1=∠C 或∠D=∠BED ∠1和∠D互余 CE⊥DE A B C D E 1 AB∥CD ∠ADE+∠D=180° 从条件出发： 从结论出发： 典例精析 例3 如图已知∠1和∠D互余，CE⊥DE,求证AB∥CD. 证明： ∴∠1+∠D=90°（互余的定义） ∵∠1和∠D互余 ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. A B C D E 1 ∵CE⊥DE ∴∠CED=90°（垂直的定义） ∴∠CED+∠1+∠D=180° 即 ∠AED+∠D=180° 典例精析 例4 已知如图∠ABC=∠ADC ，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠ 1 =∠3，求证AB ∥DC. A B C D E F 1 3 2 ∠ABC=∠ADC BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC AB∥DC ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠2=∠3 典例精析 例4 已知如图∠ABC=∠ADC ，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠ 1 =∠3，求证AB ∥DC. A B C D E F 1 3 2 证明： ∴½∠ABC=½∠ADC ∵∠ABC=∠ADC ∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ∴∠1 =½∠ABC ，∠ 2=½∠ADC（角平分线的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 课堂小结 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一直线的两直线平行. 5. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 6. 平行线的定义. 判定两条直线平行的方法有： 如何从条件或结论出发分析题目 如何写几何推理过程 当堂检测 若∠1 = 120°，∠3 = ＿＿°， 即∠1 +∠3 = 180°，则 AB∥CD. （ 　　　　　 ） A B C D E F 1 2 3 1. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截 . 若∠1 = 120°，∠2 = ＿＿°，则 AB∥CD. （ 　　　 ） 内错角相等，两直线平行 120 60 同旁内角互补，两直线平行 当堂检测 解析：①∵∠B +∠BCD = 180°，∴ AB∥CD； ②∵∠1 = ∠2，∴ AD∥BC； ③∵∠3 = ∠4，∴ AB∥CD； ④∵∠B = ∠5，∴ AB∥CD. ∴能得到 AB∥CD 的条件是 ①③④，故选C. 2. 如图，有以下四个条件：①∠B +∠BCD = 180°； ②∠1 = ∠2；③∠3 = ∠4；④∠B = ∠5. 其中能 判定 AB∥CD 的条件有 (　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3 1 A B C D E 2 4 5 C 当堂检测 3. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中