1.4角平分线 解答题专题训练 2022- 2023学 年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》解答题专题训练（附答案） 1．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．求线段CP的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10， （1）求DE的长度． （2）求△ABE的面积． 3．如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长． 4．如图，已知△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点． （1）求∠EDA的度数； （2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求S△ABC． 5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于点E． （1）若∠B＝36°，∠ACB＝84°，则∠BAD＝　 　，∠ADC＝　 　； （2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数； （3）若∠B＝α，∠ACB＝β，α＜β，求∠DEP．（用含α，β的式子表示） 6．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，则△ABE的面积＝　 　（直接写出结果，不需要过程） 7．如图所示，P是△ABC外一点，过P点分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别是D，E，F三点，且PD＝PE＝PF，过P点作PM∥BC，分别交AB，AC于M，N两点．求证：MN＝BM﹣CN． 8．四边形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD交AB于点E，ED⊥CD于点D，已知∠B＝40°，∠BCD＝70°． （1）求∠CED的度数； （2）求证：AD＝AE． 9．如图，点A，B，C三点在一直线上，在BC同侧作△BCD、△BCE，若BE，CE分别平分∠ABD，∠BCD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F． （1）已知∠E＝27°，求∠D的度数； （2）若BE∥CD，BD＝8，求线段BE的长； （3）在（2）的条件下，若BF＝6，求线段CD的长． 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BAC＝α． （1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数； （2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC； （3）如图③，若OC⊥PC，求∠P的度数．（用含α的式子表示） 11．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB． （1）求证：OP平分∠AOB； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． 12．如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OH⊥BC垂足为H． （1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数； （2）求证：∠BOD＝∠COH． 13．如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上． （1）求∠PAD的度数； （2）求证：P是线段CD的中点． 14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F． （1）如图1，点M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　，并证明； （2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　，并证明； （3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD、MF的位置关系是 　 　． 15．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数． 16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 17．如图1，△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∠BAC＝50°． （1）求∠BGC的度数； （2）如图2，连结AG，求证：AG平分∠BAC； （3）若△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线BM，CN相交于点H，连结AH，那么∠BHC是多少度？AH平分∠BAC吗