1.3线段的垂直平分线 同步提升训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，那么BC的长等于（　　） A．23 B．50 C．27 D．13 2．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（　　） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 3．如图，BC＝4，△BCE的周长为9，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则AC＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．9 4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（　　） A．6 B．10 C．16 D．19 5．如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝12cm，AB＝16cm，则△BCD的周长为（　　） A．28cm B．22cm C．20cm D．18cm 6．如图，∠B＝15°，∠C＝25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于（　　） A．100° B．95° C．85° D．80° 7．与线段AB两个端点距离相等的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 8．甲、乙、丙三家分别位于△ABC的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则△AEF的周长为（　　） A．5 B．7 C．10 D．3 10．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若BC＝100，则△APQ的周长是（　　） A．120 B．50 C．100 D．90 11．如图，△ABC中，∠A＝105°，AB的垂直平分线EF交BC于点D，BD＝AC，则∠B的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 12．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝3，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接CE，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC交于点D，E，已知△ABC与 △BCE的周长分别是22cm和14cm，则BD的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 二．填空题 14．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，则∠DAF的大小是 　 　． 15．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝　 　． 16．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　 　． 17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，则BD的长为　 　． 三．解答题 18．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝10，求△ADE的周长； （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数． 19．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作DE⊥BC交AB于点E，连接CE．若△ACE的周长为13，BC＝5，求△ABC的周长． 20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点． （1）若∠C＝35°，求∠BAE的度数； （2）若CD＝4cm，CF＝3cm，求△ABC的周长． 21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠B＝35°，求∠C的度数． 参考答案 一．选择题 1．解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC， ∴BC＝50﹣27＝23． 故选：A． 2．解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ∴这个公园应建的位置是△ABC的三边垂直平分线的交点上． 故选：B． 3．解：∵BC＝4，△BCE的周长为9， ∴BE+CE＝9﹣4＝5， ∵ED是AB的垂直平分线， ∴EB＝EA， ∴AC＝EA+EC＝EB+EC