2023 年九年级数学中考复习 二次函数最值问题 解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数最值问题》解答题专题提升训练（附答案） 1．函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的m值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小． 2．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理： ∵x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2． 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 3．在直角坐标系中，点A（0，2），B（2，2），抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P（x0，y0）．抛物线上有点M（x1，y1），N（x2，y2）（请画示意图解答） （1）当y0取得最小值时，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小； （2）当抛物线与线段AB有公共点时，请求出m的范围． 4．△ABC是锐角三角形，BC＝6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，PQ∥BC，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y． （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值． 5．对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标． （2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 6．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： （1）max{5，2}＝　 　，max{0，3}＝　 　； （2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； （3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值． 7．如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2． （1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值． 8．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为a米（a为大于21的常数）的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域．已知岸堤的可用长度不超过21米．设AB的长为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米 （1）求y与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围（用含a的式子表示）． （2）若a＝30，求y的最大值，并求出此时x的值． （3）若a＝48，请求出y的最大值． 9．小佳同学在学习乘法公式（a+b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，发现可以运用所学知识上数学课时，求代数式x2+4x+5的最小值？他的解答方法如下： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0， ∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1 ∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12的最小值是　 　； （2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x取何值时，y取得最大值？ 10．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠BAC＝90°，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，P点的速度是1 cm/s，Q点的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts． （1）如图2，当四边形APQC恰好内接于一个圆时，t的值为　 　s； （2）如图1，设四边形APQC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？ 11．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）． （Ⅰ）当b＝2，