2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合解答题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，作ME⊥y轴于点E，当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标． （3）如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得∠PCB＝∠ACO时点P的坐标． 2．如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点B（3，1）． （1）求这两个函数的表达式； （2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围； （3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标． 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值． 4．如图，已知抛物线：y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标． 5．如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴； （2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值； （3）若△BPN与△OPM面积相等，直接写出点M的坐标． 6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，直线y＝x﹣3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）若PF＝3+2EF，求m的值． （3）是否存在点P，使得△PCF与△DEF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为M，连接MA，MC，AC，过点C作y轴的垂线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）直线l上是否存在点N，使得S△MBN＝2S△MAC？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若将原抛物线绕点C逆时针旋转45°，求新抛物线与y轴交点P坐标． 8．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OA＝OC＝4． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，若BD+CD的值最小，则点D的坐标 　 　，此时△BCD的面积为 　 　； （3）P是第二象限抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，与直线AC交于点N，当线段PN的长度最大时，求此时点P的坐标； （4）在（3）的条件下，当线段PN的长度最大时，在直线AC上是否存在点Q，使△PQN是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C． （1）b＝　 　，c＝　 　； （2）如图1，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标． （3）如图2，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式． （2）E是线段BC上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF的长度最大时，求E点坐标． （3）点P从点B出发沿BC以1个单位长度/秒的