2023 年九年级数学中考复习 二次函数最值问题 解答综合练习题

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数最值问题》解答综合练习题（附答案） 1．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5）． （1）求b，c的值； （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值； （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值． 2．阅读材料：二次函数的应用 小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，并说明理由． 81×89，82×88，83×87，…，87×83，88×82，89×81． 小明结合已学知识做了如下尝试： 设两个乘数的积为y，其中一个乘数个位上的数为x，则另一个乘数个位上数为（10﹣x）， 根据题意，得： y＝（80+x）[80+（10﹣x）]＝（80+x）（90﹣x）＝﹣（x+80）（x﹣90）．… （1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大，并求出这个最大的积； （2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．701×799，702×798，703×797，…，797×703，798×702，799×701． 3．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为ts．（t≥0） （1）当t为何值时，PQ的长度等于5cm； （2）求出S△BPQ关于t的函数解析式，计算P、Q出发几秒时，S△BPQ有最大值，并求出这个最大面积？ 4．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，四边形EFGH也是正方形．点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上．点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积． 5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm点P、Q分别从点B、A出发沿BA、AC方向向点A、C匀速运动，运动速度均为2cm/s，当点Q到达点C时，两点都停止运动．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（s）． （1）求四边形AQPD的最大面积． （2）填空： ①当t＝　 　s时，四边形AQPD是矩形； ②当t＝　 　s时，四边形AQPD是菱形． 6．如图Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB＝∠DFE＝30°，AB＝DE＝a，且点B，C，F，E在一条直线上． （1）沿着EB方向平移△DEF，当F点在线段BC上时，两个三角形重合部分的面积最大值是 　 　． （2）继续沿直线CF平移△DEF，如图2，求图中阴影部分面积的最大值． 7．小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积为S（单立：cm2） （1）求出S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大面积是多少？ 8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y'）的纵坐标满足y'＝，点Q为点P的“关联点”． （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标； （2）如果点P在函数y＝x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标； （3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点一次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x． （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值． 10．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，BC＝4cm，点M、N分别从A、B同时出发．M在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的匀速运动，当N到达C点时，M、N停止运动．设运动时间为t秒、△MBN的面积为S（cm2）． （1）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求△MBN的面积的最大值． 11．如图，在圆O中，弦AB与弦CD相互垂直，垂足为E，连接OE． （1）若OE平分∠BED，求证：AB＝CD； （2）若2OB+OE＝10，求AB2+CD2的最大值． 12．如图，抛物线y＝a