2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合解答题 综合练习题

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》综合练习题（附答案） 1．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点C的坐标为（﹣1，0），AO＝3CO＝BO，点C关于点B的对称点M刚好落在抛物线上，连接AM． （1）求点M的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点M作MD平行于y轴交AB于点D，若点E为抛物线上的一点，点F在x轴上，连接AE，AF，EF．是否存在点F使得△ADM与△AEF相似？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P和动点Q同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C（4，﹣5）两点，且与直线DC交于另一点E． （1）求抛物线的解析式； （2）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求EQ+PQ+AP的最小值； （3）N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c在平面直角坐标系中的图象经过点A（4，0）和点，直线AB的解析式为． （1）求m、n的值及二次函数的解析式； （2）善于动脑筋的小武同学拿出一把平时用的矩形直尺，他使直尺有刻度的一边与直线AB重合后惊奇地发现，与之相对的另一边正好经过该抛物线与x轴的另一个交点C； ①求小武同学的直尺的宽度； ②若点Q恰好为抛物线上被直尺遮住的图象上的动点，假设直尺经过点C的一边与抛物线的另一个交点为点D，若点Q的纵坐标为yQ，请直接写出yQ的取值范围． 5．如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A（4，0），点C（0，4）．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG：GB＝3：1． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EF⊥FG． 已知OE＝m，OF＝t ①当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？ ②若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称．问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC． ①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标； ②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣5与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝ax2+4ax+c经过点A、点B． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标； （2）若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标； （3）点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且BD＝AC，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴交抛物线于点Q，交x轴于点M．其中点A（﹣2，0），点B（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接BC，在第一象限的抛物线上有一点P，且点P位于对称轴右侧，过P作PD⊥BC于点D，PE⊥MQ于点E，求PD+PE的最大值及此时点P的坐标． （3）将抛物线向右平移2个单位长度后得到新抛物线y1，新抛物线y1与原抛物线相交于点N，在新抛物线y1的对称轴上有一点H，点F为y1与x轴正半轴的交点，若△NFH是以NH为腰的等腰三角形，请直接写出点H的坐标，并写出求解其中一个H点的过程． 9．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y＝x+m经过B，C两点．