精品解析：上海市向东中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022学年度第一学期向东中学高一年级数学学科期末试卷 一、填空题（1-6每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则__________． 2. 函数的定义域为____________． 3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 4. 已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________． 5. 设一元二次方程的两个实根为、，则________. 6. 若关于x方程有负根，则实数a的取值范围____________． 7. 若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________. 8. 已知，，试用a、b表示________. 9. 已知函数的最小值为-2，则实数a=________. 10. 已知函数是定义在实数集上偶函数，若在区间上是严格增函数，且，则不等式的解集为______. 二、选择题（每小题3分，共9分） 11. “”是“指数函数在上是严格减函数”的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 12. 任意，下列式子中最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数，若，则（ ） A. 奇函数，在上为严格减函数 B. 奇函数，在上为严格增函数 C. 偶函数，在上严格减，在上严格增 D. 偶函数，上严格增，在上严格减 三、解答题（要有必要的解答过程，否则不给分，共51分） 14. 已知全集为，集合. （1）求； （2）已知集合，且，求实数的取值范围. 15. 已知函数． （1）请说明该函数图象是由函数的图象经过怎样的平移得到的； （2）已知函数的一个零点为3，求函数的另一个零点． 16. 将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高及底面边长分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积. 17. 已知关于x的不等式的解集为或 （1）求实数a､b的值； （2）解关于x不等式(c为常数) 18. 设. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：函数在R上是严格增函数； （3）若，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年度第一学期向东中学高一年级数学学科期末试卷 一、填空题（1-6每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：，1，，，， ． 故答案为：． 2. 函数的定义域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出 和 的定义域，再求交集. 【详解】由题意 ，解得 ，即 ； 故答案为： . 3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式. 【详解】由题设，，可得， ∴幂函数表达式为. 故答案为：. 4. 已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________． 【答案】-6 【解析】 【分析】由的图象过点得函数的图象过点，把点代入的解析式求得的值． 【详解】解：的图象过点， 函数的图象过点， 又， ，即． 故答案为：． 5. 设一元二次方程的两个实根为、，则________. 【答案】42 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方和公式进行求解即可. 【详解】一元二次方程的两个实根为、，所以有， 因此， 故答案为： 6. 若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x的方程有负根可转化为指数函数与在第二象限有交点，结合图象即可求得实数a的取值范围． 【详解】关于x的方程有负根等价于指数函数与在第二象限有交点， 则当时，与在第二象限有交点， 所以实数a的取值范围． 故答案为：． 7. 若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果. 【详解】不等式对一切实数x恒成立， ，解得： 故答案为：. 8. 已知，，试用a、b表示________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为，所以，因此有： ， 故答案为： 9. 已知函数的最小值为-2，则实数a=________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴与所给区间的相对位置进行分类讨论求解即可. 【详解】，所以该二次函数的对称轴为：， 当时，即，函数在时单