精品解析：河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

郑州励德双语学校2021-2022学年下期 高一月考考试数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知复数，则复数的共轭复数的模为（ ） A. B. C. 2 D. 5. “大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（ ）（参考数据： A. B. C. D. 6. 若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ） A B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，，CD交BE于F，设，，，则x，y分别为（ ） A. B. C. D. 10. 若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（ ） A B. C. D. 11. 在中，两直角边，，点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ） A. B. C. 10 D. 20 12. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则实数______． 14. 下列说法正确的序号为______． ①若复数，则； ②若全集为复数集，则实数集补集为虚数集； ③已知复数，，若，则，均为实数； ④复数的虚部是1． 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是______ 16. 若某圆锥的侧面展开图为一个半圆，其内切球的表面积为，则该圆锥的体积为___________. 三、解答题 17. 已知复数，其中． （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围． 18. 已知向量 （1）若，求实数λ，u的值； （2）若，求与夹角余弦值. 19. 在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若，求△的面积． 20. 已知圆锥的底面半径，高 （1）求圆锥的表面积和体积 （2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值 21. 如图，直角梯形ABCD，，，． （1）设线段BC的中点为M且，求和的值； （2）若点P在线段BC上且，求满足的实数t的值． 22. 在中，已知. （1）若，试确定的形状； （2）若，求锐角周长的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州励德双语学校2021-2022学年下期 高一月考考试数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】∵， 所以该复数对应的点为，在第三象限. 故选：C. 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量的定义即可判断A；根据平面向量的定义即可判断B；根据共线向量及相等向量的定义即可判断CD, 【详解】解：时，方向未知，不成立，A错误； 向量不能比较大小，B错误； 表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确； 表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误. 故选：C. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可求sinB，根据大边对大角可求B的范围，由此可求B的大小. 【详解】根据正弦定理得，， ，，，. 故选：A. 4. 已知复数，则复数的共轭复数的模为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得，再根据共轭复数的概念与模的公式计算即可. 【详解】