2023 年数学人教版九年级中考考点经典导学 考点02实数的运算

考点02实数的运算 考点总结 1.实数的运算法则 加法: (1)同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数； 乘法: (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0; (2)n个不是0的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正数;当负因数的个数是奇数时，积是负数. 除法: (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (2)除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数； (3)0除以任何一个不为0的数都得0； 乘方：求n个相同因式的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂； 在an中，a叫做底数，n叫做指数。 零指数幂：. 负整数指数幂：为正整数; 为正整数. (1)注意: 实数的运算顺序:先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里， 同级运算从左至右依次进行; (2)易错点:零指数幂、负整数指数幂的意义，防止出现以下两种错误:. 遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算. 2.实数的运算律 加法交换律: 加法结合律: 乘法交换律: 乘法结合律: 乘法分配律: 真题演练 一、单选题 1．（2021·广东高要·二模）定义一个新运算，若，，，，，，，，…，则是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南怀化·中考真题）定义，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·甘肃武威·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A． B． C．2 D．3 4．（2021·四川开江·一模）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对 700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（2021·河北·三模）在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（ ） 甲同学： 乙同学： A．甲对乙错 B．乙对甲错 C．两人都对 D．两人都错 6．（2021·山东张店·二模）在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（2021·广东·深圳市南山区华侨城中学二模）对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．（2021·广西田林·一模）对于实数a、b定义新运算“”如下：，如，，若一元二次方程的两根为 (),则的 结果是（ ） A． B． C． D．2 9．（2020·四川巴中·中考真题）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．44 10．（2021·浙江浙江·九年级期末）四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·安徽·一模）[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[－0.5]＝－1，则下列说法正确的是 （　　） A．[2x]＝2[x] B．[－x]＝－[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．设函数y＝x－[x]，则0≤y＜1 12．（2021·全国·七年级专题练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A．3 B．﹣2 C． D． 二、解答题 13．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）计算：． 14．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算：． 1