第5章 相交线与平行线 培优训练卷 ：平行线的辅助线2022-2023学年人教版 七年级数学下册

人教版七年级下册第5章 《相交线与平行线》 培优训练卷 平行线的辅助线 一、加截线(连接两点或延长线段) 1．如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.∠BFE与∠FEC有何关系？并说明理由． (第1题) 二、过“拐点”作平行线 a．“”形图 2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数． (第2题) b．“”形图 3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由． (第3题) c．“”形图 4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？ (第4题) d．“”形图 5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数． (第5题) 例题： 【例1】如图，直线AB∥CD，C＝44°，∠AEC为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【例2】如图，m//n，那么、、的关系是（　　） A． B． C． D． 【例3】如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么，∠1+∠2+∠3＝（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【例4】如图，，平分，且，垂足为，则与的数量关系是（　　） A． B． C． D． 【例5】如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　． 【例6】如图，，点E在AB上方，点F在AB，CD之间，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交线段AB于点G．若，则∠EAF的度数为　 　． 【例7】如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝　 　． 【例8】如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　． 【例9】如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由． 【例10】如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且． （1）求证：； （2）如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由； （3）如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数． 练习提升： 1．如图所示，，，若，则的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 2．如图，已知，平分，且，则与的关系是(　　) A． B． C． D． 3．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点.若，分别平分，，则与的数量关系为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，两直线AB、CD平行，则（　　） A．630° B．720° C．900° D．1080° 5．如图，，直线a平移后得到直线b，则（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图AB∥CD，∠ABE＝120°，∠ECD＝25°，则∠E＝(　　) A．75° B．80° C．95° D．85° 8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=82°，∠DCE=120°．则∠E的度数是(　　) A．38° B．44° C．46° D．56°9．如图所示，AB∥CD，E为AB上方一点，FB， HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G=150° ，则∠EFG的度数为(　　) A．90° B．95° C．100° D．150° 10．如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　） A．108° B．110° C．114° D．115° 11．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律， 　 　度 . 12．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　 　°. 13．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度 14．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用