7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学A版（2019）必修第二册

第七章 复数 我们知道，对于实系数一元二次方程，当 时没有实数根．因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决．事实上，数学家在研究 解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回 避．到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式 时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决．在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰， 例如：负实数到底能不能开平方？ 如何开平方？ 负实数开平方的意义是什么？等等 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 授课人： 学习目标 1.通过方程的解认识复数； 2.了解复数系的扩充过程，体会数系扩充过程中理性思维的作用； 3.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义。 学习重点、难点 重点：复数的概念，代数形式 难点：复数的扩充过程 知识回顾 自然数集 实数集 负整数 分数 无理数 整数集 有理数集 从自然数系逐步扩充到实数系的过程与方法： 数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中运算及运算规律 知识回顾 自然数集 整数集 有理数集 实数集 负整数 分数 无理数 从自然数系逐步扩充到实数系的过程与方法： 从方程的角度看，2x-1=0在整数集中无解，为了解决这样的问题，我们引入了分数 知识回顾 自然数集 整数集 有理数集 实数集 负整数 分数 无理数 从自然数系逐步扩充到实数系的过程与方法： 从方程的角度看，x2-2=0在有理数中无解，为了解决这样的问题，我们引入了无理数 实数系一元二次方程 当 时没有实数根。 在实数范围内，负数不能开平方。 学习新知 从方程的角度看， 在实数集中无解。 ，令 可归结为在实数集中无解。 学习新知 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，能否类比从有理数集扩充到实数集的过程，通过引入“新”数将实数集进行扩充，使得方程扩充后的数集里有解？ 引入一个新数： 满足 使得是方程的解 思考 把新引进的数 添加到实数集中，我们希望数 和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律．那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？ 依照以上设想，把实数b与相乘，结果记作b 把实数a与b相加，结果记作a＋b 例如：3,-2,,等 例如：，，等 注意到所有实数以及都可以写成的形式 思考 例如：a可以看作是a+0， b可以看作是0+b， a+可以看作是a+1， 可以看作是0+1 注意到所有实数以及都可以写成的形式 复数的概念 我们把形如的数叫做复数 ，其中ｉ叫做虚数单位 ．全体复数构成的集合C＝｛｜｝叫做复数集 复数的表示 复数通常用字母表示，即．以后不作特殊说明时，复数z＝a＋b都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部 与虚部 实部 虚部 复数相等的含义 在复数集C＝｛｜｝中任取两个数，（），我们规定： 与相等当且仅当且 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。确切的说：若两个复数都是实数，则可以比较大小，否则，不能比较大小 实数、虚数、纯虚数之间的关系 对于复数，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数 ；当a＝0且b≠0时，它叫做 纯虚数． 实数（b＝0） 虚数（b≠0） 纯虚数（a＝0） 非纯虚数（a≠0） 复数 练一练 下列复数哪些是虚数，纯虚数？分别指出其实部和虚部 复数集与实数集的关系 复数集C与实数集R之间有什么关系？ 自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 负整数 分数 无理数 虚数 复数集C N⊊Z⊊Q⊊R⊊C 课本例题 小结 复数的概念 复数的表示 实数、虚数、纯虚数之间的关系 复数相等的含义 复数集与实数集的关系 谢谢 $