1.1.1 空间向量及其线性运算 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力. 知识点一　空间向量的概念 思考1.　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念. 问题导学 　　　　 大小 方向 长度 模 长度 3 (2)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 ②③④ 例2 (1)加减运算 三角形法则: 首尾相连 平行四边形法则： 共起点 减法法则： 共起点， 连终点， 指被减 知识点二　空间向量的加减运算及运算律 思考2.　平面向量的线性运算有哪些？ 问题导学 　　　　 (2)数乘运算 实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|； ②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0. 空间向量的线性运算如何进行？ a b . O α 转化 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 ①交换律： a + b＝b + a； ②结合律： a + (b + c) ＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a； ③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb. 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 ①交换律： a + b＝b + a； ②结合律： a + (b + c) ＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a； ③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb. (1)实数与向量的积 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (2)空间向量数乘运算满足以下运算律 ①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________； ③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展). 相反 |λ||a| (λμ)a λa＋λb λ1a＋λ2a 空间向量的数乘运算 例3 如图，已知平行六面体ABCD-A‘B’C‘D’，化简下列表达式. 　平行(共线)向量 平行或重合 a＝λb 知识点三　共线向量与共面向量 思考3.　回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义. 共面向量 p＝xa＋yb 唯一 1、下列说法正确的是(　　)． A．向量 与 的长度相等 B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一 个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 A 当堂检测 16 A 2.在下列命题中： ①若a、b共线，则a、b所在的直线平行； ②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面； ④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc. 其中正确命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 D 3.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　) A. a＝b B. a＋b为实数0 C. a与b方向相同 D. |a|＝3 4 课堂小结 空间向量及其线性运算 空间向量及其相关概念 线性运算 加法 减法 数乘 运算律 向量共线、共面 向量共线的充要条件 向量共面的充