2023 年人教版中考数学考点经典导学 考点08二元一次方程组及其应用

考点08二元一次方程组及其应用 考点总结 1.二元一次方程的有关概念 定义:含有2个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 2.二元一次方程组的有关概念 定义:把两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 3.二元一次方程组的解法 代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用另一个未知数表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 易错点: (1)在用代入消元法求解时,不能正确地用其中一个未知数去表示另一个未知数﹔ (2)在求一个未知数时,还原代人. 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法. 其它方法:在解二元一次方程组时,也常用整体代入、换元等方法来解决. 4.运用二元一次方程组解决实际问题 步骤: (1)设两个未知数x，y; (2)根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组﹔ (3)解方程组; (4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义. 真题演练 一、单选题 1．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·台湾·模拟预测）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ） A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43 3．（2021·台湾·模拟预测）已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？（ ） A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆 C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆 4．（2021·台湾·模拟预测）如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？（ ） A．12 B．13 C．15 D．16 5．（2021·台湾·模拟预测）若二元一次联立方程式的解为，，则之值为何？（ ） A． B． C．5 D．25 6．（2021·湖北武汉·中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·黑龙江·中考真题）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8．（2021·湖南益阳·中考真题）解方程组时，若将①-②可得（ ） A． B． C． D． 9．（2021·安徽·二模）若，是方程组的解，，，都在反比例函数上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江滨江·三模）以方程组的解为坐标，点在（ ） A．第一象限 B．