2023年 数学人教版九年级中考考点经典导学 考点10一元一次不等式（组）

考点10一元一次不等式（组） 考点总结 1.不等式的概念 定义:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 不等式的解:使不等式成立的未知数叫做不等式的解. 不等式的解集:一个含有末知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式. 2.不等式的性质 性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变。 即如果,那么 性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变, 即如果,那么 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变, 即如果,那么 3.一元一次不等式 定义:只含有1个末知数,末知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 一般形式:或. 求解步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 注意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变. 4.一元一次不等式组 定义:关于同一个末知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组； 解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 解集的四种情况:当时, (1)不等式组的解集为；口诀:同大取大. (2)不等式组的解集为；口诀:同小取小. (3)不等式组的解集为 口诀:大小小大中间找. (4)不等式组的解的情况为无解；口诀:大大小小找不到(无解). 真题演练 一、单选题 1．（2021·河南周口·二模）如果，，那么一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江拱墅·二模）已知a＜b，则（　　） A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D． 3．（2021·重庆·字水中学三模）若数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A．8 B．12 C．16 D．18 4．（2021·陕西师大附中模拟预测）已知一次函数y＝（3﹣2k）x＋6（k为常数）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，y1＜y2，则k的值可能是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（2021·江西南昌·七年级期末）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽包河·三模）已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（ ） A．a=1，b2-4ac> 0 B．a≠1，b2-4ac≥0 C．a=1，b2-4ac< 0 D．a≠1，b2-4ac≤0 7．（2021·福建泉州·二模）如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（ ）． A．1 B． C．0 D．－1 8．（2021·内蒙古包头·一模）下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．m，n为整数，若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2021·安徽·合肥38中三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·黑龙江佳木斯·二模）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为（ ） A．且 B．且 C． D．且 二、填空题 11．（2021·云南麒麟·一模）若两个点，均在反比例函数（为正整数）的图象上，且，则__________． 12．（2021·广东龙湖·七年级期末）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为__________． 13．（2021·天津滨海新·一模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________________． 14．（2021·北京房山·二模）已知，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值___． 15．（2021·四川成都·中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________． 三、解答题 16．（2021·河南·二模）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，