河北省石家庄市同文中学2020-2021学年九年级上学期 10月月考数学试卷

2020~2021学年10月河北省石家庄市同文中学 九年级上学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共十六题：共48分） 1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（ A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 2.下列y与x之间的函数表达式中，是二次函数的是( ). A.y=(x+1)(x-3) B.y=x3+1 C.y=2+ D.y=x-3 3.将抛物线=x2一4x一4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为( A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-5 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-5 4.二次函数y=x2+bx+c,若b十c=0,则它的图象一定过点（ ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 5.已知二次函数y=一x2+2x十4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是( A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点 6.已知A(0,y1),B(1,y2),C(4,3)是抛物线y=x2-3x上的三点，则y1,y2,y3的大小关系 为( ) A.y1>y2>3 B.y3>1>92 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 7.已知圆的半径是2√3，则该圆的内接正六边形的面积是（ ). A.3V3 B.93 C.183 D.363 8.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( A.V2 B.2V2-2 C.2-v2 D.v2-2 9.已知⊙O的半径为7，直线与⊙O相交，点O到直线的距离为4，则⊙O上到直线的距离为3的点共 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知二次函数y=ax2+bx十c自变量x的部分取值和对应函数值y如表： -2 -1 0 3 y 8 3 0 -1 0 3 则在实数范围内能使得y一3>0成立的x取值范围是( A.x>3 B.x<-1 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 第1页（共4页） 11.如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB,DC,过点D作EF/BC分别交AB、AC于点E、 F,若BE十CF=8,则EF的长度为( A.4 B.5 C.8 D.16 12.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=28°，则 ∠ACB的度数是( ). A.28 B.30 C.31 D.329 13.如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且AO=CD、则∠PCA= ( ). A.30° B.60° C.67.5 D.45 14.二次函数gy=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax一bc的图象大致是( 小 15.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0.②b<a+c. ③4a+2b+c>0.④b2-4ac>0.其中正确结论的有（ 2 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第2页（共4页） 16.如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,∠APB=54°，则∠COD=( B A.36 B.63 C.126° D.46 二、填空题（共三题：共12分） 17.已知二次函数y=ax2-2x十1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 18.二次函数y=ax2+bx+c(0≤x≤3)的图象如图所示，则y的取值范围是 2 19.如图，PA,PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若PA=10,则△PCD的 周长= C 三、解答题（共六题：共60分） 20.抛物线的顶点为(-1，-5)，且过点(2，-17)，求它的函数解析式. 21.如图所示，直线y=一2x十2与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角 △ABC,∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D. OA D (1)求点A、B的坐标和AD的长. (2)求过B、A、D三点的抛物线的解析式. 22.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2√2x+m-1=0有实数根， 试确定点P与⊙O的位置关系. 第3页（共4页） 23.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件) 之间满足如图所示的关系. 4(件) 50 30 120140x(元/件) (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大.最大利 润是多少？ 24.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0)