《第16章 二次根式》单元测试卷2022-2023学年人教版八年级下册数学

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷 一.选择题(共12小题,满分36分) 1.化简(﹣)2的结果是( ) A.﹣5 B.5 C.±5 D.25 2.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.若二次根式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≥5 C.x≥﹣5 D.x≤5 4.二次根式的值等于( ) A.﹣2 B.±2 C.2 D.4 5.下列计算正确的是( ) A.=±3 B. C. D. 6.若是最简二次根式,则a的值可能是( ) A.﹣2 B.2 C. D.8 7.的有理化因式是( ) A. B. C. D. 8.下列二次根式中能与合并的是( ) A. B. C. D. 9.若是整数,则正整数n的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图,在数轴上所表示的x的取值范围中,有意义的二次根式是( ) A. B. C. D. 11.已知二次根式,则下列各数中能满足条件的a的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 12.如果+有意义,那么代数式|x﹣1|+的值为( ) A.±8 B.8 C.与x的值无关 D.无法确定 二.填空题(共10小题,满分30分) 13.化简的值是 ,把4化成最简二次根式是 . 14.计算:÷= . 15.若是整数,则最小正整数n的值为 . 16.使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是 . 17.化简= . 18.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值为 . 19.若是整数,则正整数n的最小值是 . 20.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是 . 21.已知+=0,则+= . 22.小明做数学题时,发现=;=;=;=;…;按此规律,若=(a,b为正整数),则a+b= . 三.解答题(共5小题,满分54分) 23.已知二次根式. (1)求x的取值范围; (2)求当x=﹣2时,二次根式的值; (3)若二次根式的值为零,求x的值. 24.(1)通过计算下列各式的值探究问题: ①= ;= ;= ;= . 探究:对于任意非负有理数a,= . ②= ;= ;= ;= . 探究:对于任意负有理数a,= . 综上,对于任意有理数a,= . (2)应用(1)所得的结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示, 化简:﹣﹣+|a+b|. 25.当a取什么值时,代数式取值最小?并求出这个最小值. 26.阅读下面解题过程,并回答问题. 化简: 解:由隐含条件1﹣3x≥0,得x ∴1﹣x>0 ∴原式=(1﹣3x)﹣(1﹣x) =1﹣3x﹣1+x =﹣2x 按照上面的解法,试化简:. 27.已知+2=b+8. (1)求a的值; (2)求a2﹣b2的平方根. 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题,满分36分) 1.解:(﹣)2=5. 故选:B. 2.解:A、x<0时,不是二次根式,故此选项错误; B、x<﹣2时,不是二次根式,故此选项错误; C、是二次根式,故此选项正确; D、当x>0时,不是二次根式,故此选项错误; 故选:C. 3.解:∵x﹣5≥0, ∴x≥5. 故选:B. 4.解:原式=|﹣2|=2. 故选:C. 5.解:A、=3,故本选项错误; B、=,故本选项错误; C、=5,故本选项错误; D、==,故本选项正确. 故选:D. 6.解:∵是最简二次根式, ∴a≥0,且a为整数,中不含开的尽方的因数因式, 故选项中﹣2,,8都不合题意, ∴a的值可能是2. 故选:B. 7.解:的有理数因式是, 故选:A. 8.解:A、,不能与合并,错误; B、,能与合并,正确; C、,不能与合并,错误; D、,不能与合并,错误; 故选:B. 9.解:∵=3, ∴正整数n的最小值是5; 故选:B. 10.解:从数轴可知:x≥﹣3, A.当﹣3≤x<3时,无意义,故本选项不符合题意; B.当x≥﹣3时,有意义,故本选项符合题意; C.当﹣3≤x≤3时,无意义,故本选项不符合题意; D.当x=﹣3时,无意义,故本选项不符合题意; 故选:B. 11.解:由题意可知:1﹣a≥0, 解得:a≤1. 故选:D. 12.解:∵ +有意义, ∴x﹣1≥0,9﹣x≥0, 解得:1≤x≤9, ∴|x﹣1|+ =x﹣1+9﹣x =8, 故选:B. 二.填空题(共10小题,满分30分) 13.解:=;4=4×=. 故答案是;. 14.解:原式===4. 故答案为:4. 15.解:∵是整数, ∴最小正整数n的值是:5. 故答案为:5. 16.解:∵二次根式在实数范围内有意义, ∴x﹣2≥0,解得x≥2. 故答案为:x≥2. 17.解:原式===2, 故答案为:2. 18.解:∵最简二次根式与是同类二次根式, ∴2x﹣1=5, ∴x=3. 故答