2023年九年级中考数学高频考点模块提升练习-二次比例函数综合问题二次函数与一次函数解答题综合题型

2023年中考数学高频考点模块提升练习-二次比例函数综合问题 二次函数与一次函数解答题综合题型 题型一：二次函数+一次函数(求面积问题) 1. 抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式. (2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积. 2.如图所示,抛物线y1=(x+1)2的顶点为C,与y轴的交点为A,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,连接BC. (1)求直线AC的方程y2=kx+b. (2)求△ABC的面积. (3)当自变量x满足什么条件时,有y1>y2? 3.如图，抛物线y＝x2＋(m＋2)x＋4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x＋2与抛物线交于A，B两点(点A在点B的左侧)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线上一点，若S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标； (3)将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x＋t与抛物线交于A′、B′两点(A′在B′的左侧)，当以点A′、B′、(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值． 4. 如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C. (1)求抛物线的解析式; (2)点E在抛物线的对称轴上,求CE+OE的最小值; (3)如图2所示,M是线段OA上的一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P,N.若以C,P,N为顶点的三角形与△APM相似,则△CPN的面积为　　　　;  题型二：二次函数+一次函数(角度问题) 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx＋3与抛物线交于点A(9，－6)，与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是(4，－11)． (1)分别求该直线和抛物线的函数表达式； (2)D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上. (1)求抛物线解析式; (2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1; (3)在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由. 3. 如图1,直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A,B两点,与y轴交于点M,M,N关于x轴对称,连接AN,BN. (1)①求A,B的坐标; ②求证:∠ANM=∠BNM. (2)如图2,将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b>0),抛物线y=2x2变为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立?请说明理由. 题型三：二次函数+一次函数(最值问题) 1.已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C. (1)求这条抛物线的表达式. (2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标. (3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 2. 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D． ①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值； （3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标． 3. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连接BC,且tan ∠CBD=,如图所示. (1)求抛物线的解析式; (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点. ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF⊥PE交抛物线于点F,连接FB,FC,求△BCF的面积的最大值; ②连接PB,求PC+PB的最小值. 4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；