2023年中考数学高频考点模块提升练习--二次函数综合问题（二次函数与一次函数综合问题专练）

2023年中考数学高频考点模块提升练习-二次函数综合问题 二次函数与一次函数综合问题 1、 选择题。 1. 当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(   ) A. B. C. D. 2.如图，抛物线y＝x2﹣x﹣与直线y＝x﹣2交于A、B两点（点A在点B 的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴 上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总 路径的长为（　　） A． B． C． D． 3. 如图,已知二次函数的图象与y轴交于点A, 与x轴正半轴交于B,C两点,且BC＝2, ＝3,则b的值为(　　) A.-5　　　B.4或-4　　　 C. 4　　　D.-4 4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形的对角线BD重合为止.设直线l扫过的正方形OBCD的面积为y,直线l运动的时间为x(秒),下列能反映y与x之间函数关系的图象是　(　　) 5. 已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C．D． 6.已知二次函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图,若y1>y2,则自变量x的取值范围是(　　) A.-<x<2 B.x>2或x<- C.-2<x< D.x<-2或x> 7.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③ 方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是 (　　) A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 8.如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，AD与y轴相交于点E，过点E的直线MN平行于x轴，与抛物线相交于M，N两点，则线段MN的长为（　　） A． B． C．2 D．2 二、填空题。 9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为________.  10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是__ __.  11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为________. 12.如图,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为________.  13.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p）， B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　 　． 14.如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴 上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝　 　． 15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,过点A作AD∥y轴,交BC于点D,点P在BC下方的抛物线上(P不与B、C重合),连接PC,PD,则△PCD面积的最大值是__ _.  16.已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：；是的一个根；若，，则其中正确的有______个． 三、解答题。 17. 如图,抛物线y=-x2+3与x轴交于A,B两点,与直线y=-x+b相交于B,C两点,连接A,C两点. (1)写出直线BC的表达式.(2)求△ABC的面积. 18.已知二次函数y=-x2+2x+m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围. (2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标. 19.如图所示,抛物线y1=(x+1)2的顶点为C,