2023 年数学人教版九年级中考考点经典导学 考点17二次函数的应用

考点17二次函数的应用 考点总结 1.用二次函数解决实际问题 建模:把问题中各个量用两个变量来表示,并建立两种量的二次函数关系,再求二次函数的最大(小)值，从而解决实际问题. 注意:实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽略自变量的取值,要在允许取值的范围内取值. 2.建立平面直角坐标系,用二次函数图象解决实际问题 注意:建立平面直角坐标系时,遵从“就简避繁”的原则,这样求解析式就比较方便. 真题演练 一、单选题 1．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，△PMC面积为．下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏吴江·二模）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校九年级期中）如图，在菱形中，，点从点出发，沿方向匀速运动，过点作交菱形的另一边于点，设点的运动路程为，的面积为，则与之间的函数图象可能为（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·广东·中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ） A． B． C． D．1 5．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 6．（2021·湖南岳阳·中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 7．（2021·山东邹城·二模）如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ） A． B． C．D． 8．（2021·全国·九年级课时练习）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 9．（2021·全国·九年级课时练习）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人 A．56 B．55 C．54 D．53 10．（2021·广东华侨中学二模）如图，已知的半径为3，弦，为上一动点（点与点、不重合），连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题 11．（2021·吉林绿园·二模）在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，4），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是__． 12．（2021·江苏连云港·中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 13．（2021·湖北武汉·中考真题）如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________． 14．（2021·浙江·中考真题）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是____． 1