第4章 锐角三角函数　　复习练习　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级数学上册 第4章锐角三角函数 一、选择题 1. 在中，，若的三边都缩小倍，则的值(    ) A. 放大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 无法确定 2. 如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中不等于的是(    ) A. B. C. D. 3. 中，，，是的中线，，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽的长可以表示为(    ) A. 米 B. 米 C.  米 D. 米 6. 如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，中，，，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接若，则的长是(    ) A. B. C. D. 10. 中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用个全等的直角三角形拼成正方形如图，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为，为直角三角形中的一个锐角，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：______． 12. 比较大小： ______填“”，“”，或“” 13. 已知是锐角，如果，那么______． 14. 在中，，如果，，那么______． 15. 如图，正方形的边长为，点在边上，，两点关于对角线对称．若，则          ． 16. 如图：为了测量河两岸的距离，在与垂直的河岸点处测得米，，那么河宽为______米． 17. 如图，▱中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于______． 18. 在菱形中，，垂足是，，，则菱形的周长是          ． 19.  如图，在中，，，，则的长为          ． 20. 如图，一艘渔船正以海里小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在东北方向上，继续航行小时后到达处，此时测得岛礁在北偏东方向，同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向．为了在台风到来之前用最短时间到达处，渔船立刻加速以海里小时的速度继续航行______小时即可到达．结果保留根号 三、计算题 21. 计算：． 22. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题 23. 如图，在中，，，解这个直角三角形． 24. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，表示该小区一段长为的斜坡，坡角，于点为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为． 求该斜坡的高度； 求斜坡新起点与原起点之间的距离．假设图中，，三点共线 25. 如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡的坡度为：为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为：，求背水坡新起点与原起点之间的距离．参考数据：，结果精确到 26. 如图，在中，，，． 求边上的高线长； 点为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠得到． 如图，当点落在上时，求的度数； 如图，连接，当时，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、  11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、  21、解：原式 ．  22、解：原式 ， 当时， 原式．  23、解：在中，，，， ， ， ， ．  24、解：在中，，，， ． 答：该斜坡的高度为； ，，三点共线，，， ， ． 答：斜坡新起点与原起点之间的距离为．  25、解：在中， 的坡度为：， ， 米， 在中， 的坡度为：， ， 米， 米， 背水坡新起点与原起点之间的距离约为米．  26、解：过点作于点． 在中，． 由折叠得≌， ． ， ． ． ． ． 由可知． ， ． ≌， ． ． ， ∽． ，即． ． 在中，， ．   $