第3章 图形的相似　复习练习　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

第3章图形的相似 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 下列图形中不一定是相似图形的是(    ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个长方形 D. 两个正方形 5. 若两个相似三角形的周长比为：，则它们的面积比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 在同一时刻，身高米的小明的影长是米，旗杆的影长是米，则旗杆高是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知点，，以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，点与点对应．则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，：：，：：，则：的值是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9. 如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，的面积为，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 10. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为尺，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则______． 12. 若，则______． 13. 在同一时刻，一杆高为，影长为，某塔的影长为，则塔高为______ 14. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为厘米的一个等边三角形放大成边长为厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ． 15. 若∽，且相似比为：，则与面积比______． 16. 在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为米，在地面上的影长为米，同时一古塔在地面上的影长为米，则古塔高为______米． 17. 如图，与位似，点为位似中心，且，则与的面积比为__________． 18. 如图所示，在中，，，，，则的长为______． 19. 矩形中，，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，若是等腰三角形，则的长为          ． 20. 如图，利用标杆测量建筑物的高度．若标杆的高为，测得，，则楼高为______ 三、计算题 21. 已知，且，求的值． 22. 解方程      已知：：：：求的值． 四、解答题 23. 如图，，，，． 求的值； 求证：． 24. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且． 求证：∽； 若，，，求的长． 25. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高． 26. 已知：如图三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度． 画出向上平移个单位得到的； 以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为：，并直接写出点的坐标． 27. 如图，是的中线，点在上，是的延长线与的交点． 如果是的中点，求证： 由可知，当是的中点时，成立，若是上任意一点与、不重合，上述结论仍然成立吗若成立，请给出证明若不成立，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、  11、 ；12、 ；13、 ；14、： ；15、： ；16、 ；17、： ；18、 ；19、或 ；20、  21、解：设， 则，，， 代入得，， 解得， 所以，，，， 所以，．  22、解：配方得，， ， 由此得，， 或， 解得，； ：：：：， 设，，， ．  23、解：， ， 又，， ， 解得， ； 证明：，， ， ．  24、证明：四边形为平行四边形， ，， ，， ， ， 而， ， ， ∽； 解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 在中，， ∽， ：：，即：：， ．  25、解：在和中，， ∽， ， ，，， ， 解得， ， ， 即树高．  26、解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求，点的坐标为．   27、证明：如图，过点作，交于点，则． 又是的中线， ， ． ， ， 是的中点， ， ， ， ． 成立． 证明：过点作，交于点． 同得． ， ． ， ．   $