第2章 一元二次方程　　复习练习　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 一、选择题 1. 下列方程为一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形的边长是，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是     (    ) A. B. C. D. 或 3. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 设方程的两根分别是，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 8. 关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值(    ) A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知，则 ______ ． 12. 关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是          ． 13. 一元二次方程的根是          ． 14. 方程的两根为，，且，则          ． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 16. 已知，的是一元二次方程的两个实数根，则______． 17. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，每轮传染中平均每人传染了             个人． 18. 已知实数，，满足，那么方程的根是          ． 19. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 20. 疫情期间，学校利用一段已有的围墙可利用的围墙长度仅有米搭建一个矩形临时隔离点，如图所示，它的另外三边所围的总长度是米，矩形隔离点的面积为平方米，则的长度是____米． 三、计算题 21. 解方程： 用配方法 22. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 四、解答题 23. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根． 求的取值范围； 设方程的两根为，，且满足，求的值． 24. 一商店进了一批服装，进价为每件元，按每件元出售时，可销售件；若单价每提高元，则其销售量就减少件，若商店计划获利元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？ 25. 利用一面墙墙的长度为，另三边用长的篱笆围成一个矩形场地如图． 若矩形场地的面积为，求矩形场地的长和宽 矩形场地的面积能否达到 若能，请求出矩形场地的长和宽若不能，请说明理由． 26. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 设方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 27. 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 若方程有两个实数根，，且，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、  11、 ；12、 ；13、， ；14、 ；15、且 ；16、 ；17、 ；18、， ；19、或． ；20、  21、解：原方程整理可得， 则， 或， 解得：或； ， ， ， 则或， 原方程的解为  22、解：原式 ， 是方程的根， ， 则原式．  23、解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：， 又， ， 的取值范围为． ，为一元二次方程的两个实数根， ，． 又，即， ， 解得：， 的值为．  24、解：设销售单价应定为元，则每件盈利元，销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽可能减少进货量， ，此时． 答：销售单价应定为元，此时应进件服装．  25、解：设矩形场地与墙平行的一边长为  ，则其邻边长为． 根据题意，得， 解得舍去或． 则． 答：矩形场地的长是，宽是． 不能理由如下： 设矩形场地与墙平行的一边长为，则其邻边长为． 根据题意，得，整理得． ， 此方程无实数根． 故矩形场地的面积不能达到．   26、解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 即的取值范围为：； 方程的两个实数根分别为，， ，， 则2