2023 年数学人教版九年级中考考点经典导学 考点16二次函数

考点16二次函数 考点总结 1. 二次函数的概念 定义:形如是常数, , 则 叫做 的二次函数. 注意:二次项系数 . 2. 二次函数的图象及性质 3. 二次函数的三种形式 一般式： 顶点式: 交点式: 4. 二次函数系数 a, b, c 与图象的关系 的作用: 决定开口的方向和大小. (1) , 开口向上, , 开口向下; (2) |a| 越大, 抛物线的开口越小. 的作用: 决定对称轴的位置. (1) 与 同号时, 对称轴在 轴的左边; (2) 与 异号时, 对称轴在 轴的右边; (3) 时, 对称轴在轴 口诀:左同右异. 的作用: 决定抛物线与 轴的交点位置. 时, 抛物线与 轴交于正半轴; (2) 时, 抛物线与 轴交于负半轴; (3) 时, 抛物线过原点 5. 二次函数图象的平移 平移方法: 上加下减，左加右减 注意:将抛物线 用配方法化 成 的形式, 而任意抛物线 均可由 平移得到. 6. 二次函数与一元二次方程的关系 关系:二次函数的图象与 轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根. 判别式: 抛物线与 轴有两个交点; 抛物线与 轴有一个交点; 抛物线与 轴没有交点. 真题演练 一、单选题 1．（2021·甘肃兰州·中考真题）二次函数的图象的对称轴是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为（ ） A．3 B．2 C．2或 D．2或3 3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．该抛物线经过原点 B．该抛物线的对称轴是直线 C．该抛物线的最大值为1 D．当时，随增大而减小 4．（2021·安徽·合肥市第四十五中学三模）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，若a＞0，则下列结论错误的是（ ） A．当x＞2时，y随着x的增大而增大 B．（a＋c）2＝b2 C．若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c D．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的两根为x1、x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜5＜x2 5．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　） A．4 B． C．2 D． 6．（2021·湖北·荆州市荆南中学九年级期中）在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（2021·全国·九年级课时练习）二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如下表： 0 1 3 3 5 3 下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同号点”．下列函数的图象不存在“同号点”的是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东济南·中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·安徽·六安市汇文中学九年级阶段练习）将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·江苏·常州实验初中二模）已知抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线，则关于的一元二次方程的根是_______． 12．（2021·辽宁连山·九年级阶段练习）二次函数的对称轴为____________． 13．（2021·四川巴中·中考真题）y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________． 14．（2021·江苏姑苏·二模）已知二次函数的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__________． 1