2023 年数学人教版九年级中考考点经典导学 考点15反比例函数

考点15反比例函数 考点总结 1.反比例函数的概念 定义:形如为常数)的函数叫做反比例函数,其中是自变量,是的函数.变式:或. 2.反比例函数的图象与性质 图象:反比例函数的图象是双曲线，且关于直线和成轴对称,关于原点成中心对称. 性质: 当时,图象的两个分支在第一、三象限,在每一个象限内,随增大而减小； 当时,图象的两个分支在第二、四象限,在每一个象限内,随增大而增大； 的意义:在反比例函数的图象上任取一点,过这点分别作轴、轴的平行线,两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于 3.求反比例函数的解析式 待定系数法:设,由已知条件求出的值,从而确定解析式. 注意:因为反比例函数只有一个待定的末知数,所以只需要一个条件即可确定反比例函数,这个条件可以是图象上的一个点的坐标,也可以是x、y的一组对应的值. 真题演练 一、单选题 1．（2021·四川省宜宾市第二中学校一模）如图，梯形的顶点、在反比例函数的图像上，，上底在直线上，下底交轴于点，则四边形的面积为（ ） A．3 B． C． D． 2．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图像上的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，反比例函数（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·内蒙古东胜·二模）现有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似：③若一元二次方程有实数根，则；④若点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是．其中是真命题的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．（2021·重庆·字水中学一模）如图，已知反比例函数 （k≠0）的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过线段FO中点G的直线与AC平行，连接AE，若∠BAE=∠ACB，．则k的值为（ ） A．－24 B．－16 C．－36 D．－12 7．（2021·西藏·中考真题）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 8．（2021·湖南·武冈市第二中学九年级阶段练习）反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象所在象限是（ ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 9．（2021·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 10．（2021·全国·九年级课时练习）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．点（－2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象经过原点 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 二、填空题 11．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____ 12．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为___． 13．（2021·福建·泉州五中模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，其中点，点为点下方直线上一动点，直线，分别与直线、双曲线、轴交于、、三点，则的最大值是_______． 14．（2021·福建·厦门市第九中学二模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__________ ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则或； ③若点在双曲线的图像上，则关于x的方程是倍根方程 15．（2021·陕西·西安益新中学模拟预测）在平面直角坐标系中，函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为x1，x1，则x1+x2的值为________． 16．（2021·福建省同安第一中学一模）如图，函数（为常数，）的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y