2023年 数学人教版九年级中考考点经典导学 考点13一次函数的图象与性质

考点13一次函数的图象与性质 考点总结 1.函数的有关概念 定义:在某个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与之对应,我们称为自变量,是的函数. 函数的表示法:图示法、表格法、解析法 画图象的步骤: (1)列表 (2)描点 (3)连线 2.一次函数的有关概念 一次函数:形如是常数,的函数,叫做一次函数. 正比例函数:当时,一次函数变为为常数,叫做的正比例函数. 3.一次函数的图象 一次函数的图象: 一次函数的图象是经过点和的一条直线. 正比例函数的图象: 正比例函数的图象是经过点和点,k)的一条直线. 4.一次函数的性质 当时:直线从左到右上升，随增大而增大; 当时:直线从左到右下降，随增大而减小 当时,直线与轴交于正半轴; 当时,直线与轴交于负半轴. 5.用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法:先设表达式中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个表达式. 步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式; (2)将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式，得到以待定系数为未知数的方程式或方程组﹔ (3)解方程(组)得到待定系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式. 真题演练 一、单选题 1．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知点在直线上，且（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖北黄冈·三模）如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为），点的运动时间为（），下列能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）若直线：与直线：的交点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广西·南宁市天桃实验学校三模）如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1 6．（2021·贵州遵义·中考真题）已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 7．（2021·全国·九年级专题练习）已知双曲线与直线交于，，若，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．（2021·广西贺州·二模）已知函数，当时，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 9．（2021·贵州安顺·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 10．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）一次函数的图像过点下列关于的说法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______． 12．（2021·宁夏·平罗县教学研究室（平罗县教师发展中心）八年级期末）若一次函数y=（m-1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____； 13．（2021·北京·牛栏山一中实验学校九年级阶段练习）用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大．”是错误的，这个值可以是=______． 14．（2021·四川温江·二模）一次函数y＝（m﹣1）x＋的图象不经过第四象限，且m为整数，则m＝___． 15．（2021·安徽·合肥市第四十五中学模拟预测）如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的右边），与交于点．则_____________． 16．（2021·广西南丹·八年级期末）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为__________． 17．（2021·湖北黄冈·一模）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元． 18．（2021·江苏连云港·模拟预测）已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则