5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合运用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第2课时 平行线判定方法的综合运用 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 1. 到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ (1) 定义法：（这条不实用） (2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 复习引入 导入新课 2. 下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由. a b c 1 2 若∠1 = ∠2，则直线 b c. 若∠1 = ∠2，则直线 ∥ . 若∠ = ∠ ，则直线 AB∥DC. C A B D 1 2 3 ∥ AD BC 2 3 枕木 铁轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ （3）如果∠D + ∠DFE = 180°，可以判定 哪两条直线平行？为什么？ 例1 如图，E 在 AB 上，F 在 DC 上，G 在 BC 延长线上. （1）如果∠B = ∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？ （2）如果∠D = ∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？ A B D C E F G AB∥CD. 同位角相等，两直线平行 AD∥BC. 内错角相等，两直线平行 AD∥EF. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定的综合运用 新课讲授 例2 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°. 则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 75° 105° 还有其他解法吗？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)， ∠1 = 75°， ∴ ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 75° = 105° ∵ ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠2 = ∠3 (等量替换). ∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 7 7 A C 1 4 2 3 B D 5 F E 75° 105° 例2 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°. 则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠2 = ∠5 (对顶角相等)， ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠5 = 105° (等量替换). ∵ ∠1 = 75° (已知)， ∴ ∠1 + ∠5 = 180°. ∴ AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 8 8 例3 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 吗？为什么？ F D C A B E 1 2 解：不能． 可添加∠CBD = ∠EDB. 内错角相等，两直线平行. 若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由. 思考：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行， 那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a，c⊥a b∥c ？ 合作探究 猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴ b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1 = ∠2 = 90° (垂直的定义). 解法1：如图， 验证猜想 ∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴∠1 =∠2 = 90° (垂直定义). ∴ b∥c (内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. ∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴ ∠1 = ∠2 = 90°(垂直定义). ∴ ∠1 +∠2 = 180°. ∴ b∥c (同旁内角互补，两直线平行). a b c 1 2 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a，c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 归纳总结 例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互 相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图 中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由. 解：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证，