5.1.2 垂线（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

5.1.2 垂 线 5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新课 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化. ） α a b b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 垂线的概念 新课讲授 问题 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 垂直的定义： 知识要点 90° 如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD. 如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的 O 点）. A B C D O l m 垂直的表示方法： A B C D O 符号语言： ①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O. 因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°. 因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90°（垂直的定义）. (∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°) 垂直的判定与性质 符号语言： 例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1=90°，则m n； (2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°； (3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °. O m n 1 B C A O ⊥ 90 72 162 典例精析 图1 图2 例2 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠NOE＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠NOE＝40°. 所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°. 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. 所以∠AOM 和∠NOC 的度数分别为 50° 和 140°. 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2： 问题： (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? 垂线的画法及基本事实 A .B l . 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l M N 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 作 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性. 要点归纳 C D E l 点到直线的距离 1. 线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？ 2. 你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD（即点 A 到直线 l 的垂线段）和几条不垂直的线段 AB，AC，AE. B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 总结归纳 特别规定： D l