6.1 第3课时 平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第3课时　平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)的平方等于，那么的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5). 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x的值： (1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2. 解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19； (2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 三、板书设计 1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算． 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 平方根 教学目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别 知识重点 平方根的概念和求数的平方根。 教学过程（师生活动） 设计理念 思考归纳 导入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 使学生完成课本165页的填表练习． 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的图13.1-2. 图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．