5.1.2 垂线（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

5．1.2　垂　线 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点) 一、情境导入 大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？ 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识． 二、合作探究 探究点一：垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D. 方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的． 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数． 解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数． 解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°. 方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决． 探究点二：垂线的画法 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线． 解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可． 解：如图所示． 方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由． 解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短． 解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短． 方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决． 探究点四：点到直线的距离 如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　　) A．线段CA的长 B．线段CD C．线段AD的长 D．线段CD的长 解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D. 方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段． 三、板书设计 垂线 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2　垂 线 教学目标 1. 了解垂直概念； 2. 能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”； 3. 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 重点：两直线互相垂直的有关性质． 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线． 教学过程 1、 创设情境，引入课题 生活中的垂线 二、目标导学,探索新知 目标导学1：垂直的定义 活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时,a与b垂直.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 （说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。 2. 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O. 实际应用：日常生活中