2023 年数学苏科版九年级中考考点经典导学 考点06分式方程

考点06分式方程 考点总结 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•姑苏区校级一模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A．50x−50(1+30%)x=2 B．50x−5030%x=2 C．5030%x−2=50x D．50(1+30%)x−50x=2 2．（2021•张湾区模拟）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　） A．1080x=1080x−15+6 B．1080x=1080x−15−6 C．1080x+15=1080x−6 D．1080x+15=1080x+6 3．（2020•海南）分式方程3x−2=1的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2 4．（2020•黑龙江）若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数m的值是（　　） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 5．（2021•柳南区校级模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（　　） A．4x−42x=20 B．42x−4x=20 C．4x−42x=13 D．42x−4x=13 6．（2020•南通模拟）如方程x+a4−x2+xx−2=1有增根，则a的值是（　　） A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6 7．（2020•梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（　　） A．2400x−2400(1+20%)x=40 B．2400x−2400×(1+20%)x=40 C．2400×(1+20%)x−2400x=40 D．2400(1+20%)x−2400x=40 8．（2020•南通模拟）方程11−x=1的解是（　　） A．1 B．0 C．无解 D．2 9．（2020•淮阴区二模）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　） A．480x−20−480x=4 B．480x−480x+4=20 C．480x−480x+20=4 D．480x−4−480x=20 10．（2019•荆州）已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 二．填空题（共5小题） 11．（2021•宿迁）方程2x2−4−xx−2=1的解是 　 　． 12．（2021•淮安）方程2x+1=1的解是 　 　． 13．（2021•滨海县一模）若分式2x+2的值等于1，则x＝　 　． 14．（2021•邳州市模拟）方程2x+4=1x−2的解为　 　． 15．（2021•射阳县三模）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为　 　． 三．解答题（共3小题） 16．（2021•镇江）（1）解方程：3x−2x−2=0； （2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2． 17．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x； 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点06分式方程 考点总结 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方