2023 年苏科版中考数学考点经典导学 考点05一元一次不等式（组）

考点05一元一次不等式（组） 考点总结 一、不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•南通）若关于x的不等式组2x+3＞12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8 2．（2021•泰兴市二模）下列说法一定正确的是（　　） A．若m＞n，则am＞an B．若m＞n，则a2m≥a2n C．若am＞an，则m＞n D．若am＝an，则m＝n 3．（2021•通州区二模）将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•金坛区模拟）如果a＞b，那么下列不等式正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．a2＜b2 5．（2021•苏州模拟）不等式组x≤1x＞−1的解集是（　　） A．x≤1 B．﹣1≤x＜1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1 6．（2021•秦淮区一模）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　） A．a+2021＜b+2021 B．a﹣2021＜b﹣2021 C．﹣2021a＜﹣2021b D．a2021＜b2021 7．（2021•江干区三模）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a3＜b3 D．a2＜b2 8．（2021•清江浦区一模）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021•杭州一模）不等式9x﹣4＜6x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2021•滨湖区模拟）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　） A．3+a＞3+b B．a3＞b3 C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3 二．填空题（共5小题） 11．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　 　． 12．（2021•句容市模拟）关于x的不等式组x≤ax＞3至少有4个整数解，则a的取值范围是 　 　． 13．（2021•兴化市模拟）不等式组x≥−5x＜3的解集是 　 　． 14．（2021•兴化市模拟）不等式组x＞−2x≤3的解集为　 　． 15．（2021•淮安区一模）满足a+1＜41的最大整数a＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．（2021•淮安）（1）计算：9−（π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：4x−8≤0x+32＞3−x． 17．（2021•常州）解方程组和不等式组： （1）x+y=02x−y=3； （2）3x+6＞0x−2＜−x． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点05一元一次不等式（组） 考点总结 一、不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。