3.6　直线和圆的位置关系 讲义　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

直线跟圆的位置关系 一、定义： 1 、直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离。 用 d(圆心到直线的距离) 和 r (半径) 来表示圆和直线之间的关系 直线和圆相交 d<r 直线和圆相切 d=r 直线和圆相离 d>r 2 、直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切 点。 3 、和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。一个三角形有且只有一个内切圆, 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心. 二、定理： 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 定理证明 求证：圆的切线垂直于过切点的半径。(反证法) 证明格式： 求证：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 证明格式： 典例精析： 例 1 ．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB＝5 ，BC＝8 ，cosB＝ ，点 E 是 BC 边 上的动点，当以 CE 为半径的⊙C 与边AD 有两个交点时，半径 CE 的取值范围是( ) A ．0＜CE≤8 B ．0＜CE≤5 C ．3＜CE≤8 D ．3＜CE≤5 例 2．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点．若 大圆半径为 2 ，小圆半径为 1 ，则 AB 的长为 ( ) A ．2 B ．2 C ． D ．2 例 3 ．如图，直线AB 、CD 相交于点 O ， ∠AOD＝30° ，半径为 1cm 的⊙P 的圆心在 直线 AB 上，且位于点 O 左侧的距离 6cm 处．如果⊙P 以 1cm/s 的速度沿由A 向 B 的方向移动，那么 ( ) 秒钟后⊙P 与直线 CD 相切． A ．4 B ．8 C ．4 或 6 D ．4 或 8 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 例 4 ．如图，已知 AB 是⊙O 的直径， ∠DAC＝∠B ，判断 AD 与⊙O 的位置关系，并 说明理由． 例 5 ．如图，AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上， 连接 AD ，CD ，OA ，若∠B＝20° ，则∠ADC 的度数为 ( ) A ．40° B ．35° C ．30° D ．20° 例 6 ．如图，点 A 的坐标为 ( ﹣ 3 ， ﹣ 2)，⊙A 的半径为 1 ，P 为 x 轴上一动 点，PQ 切⊙A 于点 Q ，则当 PQ 最小值时，点 P 的坐标为 ( ) A ．( ﹣ 4 ，0) B ．( ﹣ 2 ，0) C ．( ﹣ 4 ，0) 或 ( ﹣ 2 ，0) D ．( ﹣ 3 ，0) 例 7 ．有下列结论：(1) 平分弦的直径垂直于弦；(2) 圆周角的度数等于圆心角的一 半；(3) 等弧所对的圆周角相等；(4) 经过三点一定可以作一个圆；(5) 三角形的 外心到三边的距离相等；(6) 垂直于半径的直线是圆的切线． 其中正确的 巩固练习： 1 ．已知⊙O 的直径为 4 ，点 O 到直线l 的距离为 2 ，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 2 ． ⊙O 的半径是 3cm ，圆心到直线的距离是 4cm ，则直线与⊙O 的位置关系 ( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D．以上都不是 3. 已知⊙O 的半径为 5，且圆心 O 到直线 l 的距离是方程 x2 ﹣ 4x ﹣ 12＝0 的一个根，则 直线 l 与圆的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4 ．已知圆的直径是 13cm ，圆心到某条直线的距离是 6cm ，那么这条直线与该圆的位 置关系是 ． 5 ．已知⊙O 的直径为 8cm ，直线