24.1.2 垂直于弦的直径（讲义）2022-2023学年人教版数学九年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 圆 教学目的 1. 掌握垂径定理极其推论 2. 掌握辅助线的做法，连半径证垂径 重、难点 垂径定理极其应用 授课时间 2022.11.27 14：00--16：00 圆 一、知识点 【知识点2】垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧. 符号语言：∵是⊙的直径 又∵ ∴ 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧 符号语言：∵是⊙的直径 又∵ ∴ 注意：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 当堂检测 1、 单选题 知识点一、利用垂径定理求值 1．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 4．如图，在中，直径，垂足为M．若，则的半径为（ ） A．0.2 B．2.6 C．2.4 D．4 5. 如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB＝10cm，CE∶ED＝1∶5，则⊙O的半径是( ) A cm B.cm C.cm C. cm 6. 如图所示，在⊙O内有折线OAB，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( ) A.20 B. 19 C. 18 D. 16 7. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　) A. 　　 B. 2 　　 C. 　　 D. 3 8. 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD＝2OD，则折痕AB的长为（ ） A. B. C. 6 D. 知识点二、利用垂径定理求平行弦 9．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC,那么弧AB与弧CD的数量关系是（ ) A．弧AB =弧CD B．弧AB＞弧CD C．弧AB＜弧CD D．无法确定 11．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　） A．1或7 B．7 C．1 D．3或4 12．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 知识点三、利用垂径定理求小圆问题 13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 14．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 知识点四、利用垂径定理求其他问题 15．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（　　） A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.5 17.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 二、填空题 18.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为． 19.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ． 20.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为 ． 21.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130