6.3.4空间距离的计算(2) 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第12课时　空间距离的计算(2) 一、单选题 1. 在长方体ABCD­A1B1C1D1中， AB＝2, BC＝2, DD1＝3，则直线AC与BD1所成角的余弦值为(　　) A. 0 B. C. － D. 2. 已知△ABC的顶点分别为A(1, －1, 2), B(5, －6, 2), C(1, 3, －1)，则AC边上的高BD等于　(　　) A. 25 B. 5 C. D. 1 3. 如图，已知此多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，已知点D(0, 0, 0), B(2, 4, 0), A(2, 0, 0), C(0, 4, 0), E(2, 4, 1), C1(0, 4, 3)，若四边形AEC1F为平行四边形，则点C到平面AEC1F的距离为(　　) A. B. 4 C. D. 4. 在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0(A, B, C, D∈R，且A, B, C不同时为0)，点P(x0, y0, z0)到平面α的距离d＝.那么，在底面边长与高都为2的正四棱锥P­ABCD中，底面中心O到侧面PAB的距离d等于(　　) A. B. C. 2 D. 5 二、多选题 5.(多选)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中到异面直线AB, CC1的距离相等的点是(　　) A. A B. C C. B1 D. D 6. (多选)如图，在▱ABCD中， AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则BD的长可能为(　　) A. 1 　　　　　　　　　 B. C. 2 　　　　　　　　　 D. 2 三、填空题 7. 已知直线l的一个方向向量为m＝(1, ， －1)，若点P(－1, 1, －1)为直线l外一点， A(4, 1, －2)为直线l上一点，则点P到直线l的距离为________． 8. 如图，在边长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中， M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点，则平面AMN与平面EFDB之间的距离为________． 9. 已知二面角α­l­β的大小为60°，动点P, Q分别在平面α， β内，点P到平面β的距离为，点Q到平面α的距离为2，则P, Q两点之间距离的最小值为(　　) A. B. 2 C. 2 D. 4 　 10. 已知∠ACB＝90°， P为平面ABC外一点， PC＝2，点P到∠ACB两边AC, BC的距离均为，那么点P到平面ABC的距离为________． 四、解答题 11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中， E为BB1的中点． (1) 求证：BC1∥平面AD1E； (2) 求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值； (3) 求点C到平面AD1E的距离． 12. 如图，在四棱锥P­ABCD中， AC∩BD＝O，底面ABCD是边长为2的菱形， PC⊥BD, PA＝PC，且∠ABC＝60°，异面直线PB与CD所成的角为60°. (1) 求证： PO⊥平面ABCD； (2) 若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离； (3) 求平面APB与平面PBC夹角的余弦值． 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 学科网（北京）股份有限公司 $ 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第12课时　空间距离的计算(2) 一、单选题 1. 在长方体ABCD­A1B1C1D1中， AB＝2, BC＝2, DD1＝3，则直线AC与BD1所成角的余弦值为(　　) A. 0 B. C. － D. 1. A　提示　建立如图所示的空间直角坐标系，则知点D1(0, 0, 3), B(2, 2, 0), A(2, 0, 0), C(0, 2, 0)，所以＝(－2, －2, 3), ＝(－2, 2, 0)，所以cos〈， 〉＝＝＝0　 2. 已知△ABC的顶点分别为A(1, －1, 2), B(5, －6, 2), C(1, 3, －1)，则AC边上的高BD等于　(　　) A. 25 B. 5 C. D. 1 2. B　提示　设＝λ， D点坐标为(x, y, z)，则(x－1, y＋1, z－2)＝λ(0, 4, －3)，所以x＝1, y＝4λ－1, z＝2－3λ，所以D点坐标为(1, 4λ－1, 2－3λ)，所以＝(－4, 4λ＋5, －3λ)．因为·＝0，所以4(