2.5确定圆的条件寒假讲义 2022-2023学年 北师大版 九年级数学下册

确定圆的条件 1 、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。(确定的意思是“有且只有”) 2 、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。一个三角形有且只 有一个外接圆. 3 、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点, 叫做三角形的外心. 作图： 已知△ABC ，求作△ABC 的外接圆。 典例精析： 例 1 ．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图 中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)． 例 2 ．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最 有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是 例 3 ．当点 A ( 1 ，2) ，B (3 ， ﹣ 3) ，C (m ，n ) 三点可以确定一个圆时，m ，n 需要 满足的条件 ． 例 4 ．如图， △ABC 内接于⊙O ， ∠BAC＝30° ，BC＝2 ，则⊙O 的直径等于 ． 例 5 ．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4 ，BC＝6 ，E 是矩形内部的一个动点，且 AE⊥ BE ，则线段 CE 的最小值为 ． 例 6 ．在平面直角坐标系中有 A ，B ，C 三点，A ( 1 ，3) ，B (3 ，3) ，C (5 ，1)．现 在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ． 例 7 ．如图，△ABC 内接于⊙O ， ∠CAB＝30° ， ∠CBA＝45° ，CD⊥AB 于点 D ，若 ⊙O 的半径为 2 ，则 CD 的长为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 例 8 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6 ，点 D 是半径为 4 的⊙A 上一动点，点 M 是 CD 的中点，则 BM 的最大值是 ． 例 9．在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A、B、C 三点的坐标为(，0)、(3， 0) 、(0 ，5) ， 点 D 在第一象限 ，且∠ADB＝60° ，则线段 CD 的长的最小值 为 ． 巩固练习： 1 ．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 2 ．下列说法正确的是 ( ) A ．长度相等的两条弧是等弧 B ．三点确定一个圆 C ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 D ．半圆是弧 3 ．下列各说法中： ①圆的每一条直径都是它的对称轴； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④同弧所对的圆周角相等； ⑤90°的圆周角所对的弦是直径； ⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆； 其中正确的有 4 ．若⊙O 的半径为 r ，点 P 到圆心 O 的距离 d 不大于 r ，则点 P ( ) A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 外 C ．不在⊙O 内 D．不在⊙O 外 5 ．下列语句中，正确的是 ①相等的圆心角所对的弦相等； ②三点确定一个圆； ③平分弦的直径垂直于弦； ④圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴． 6 ．在△ABC 中，∠C＝90° ，以点 B 为圆心，以 BC 长为半径作圆，点 A 与该圆的位 置关系为 ( ) A ．点 A 在圆外 B ．点 A 在圆内 C ．点 A 在圆上 D ．无法确定 7 ．已知⊙O 的直径为 6 ，点 P 到圆心 O 的距离为 4 ，则点 P 在 ( ) A ． ⊙O 内 B ． ⊙O 外 C ． ⊙O 上 D ．无法确定 8 ．如图， ⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB＝50° ，则∠ABO 的大小为 ( ) A ．30° B ．40° C ．45° D ．50° 9．如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝ °． 2 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B ，C 都在格点上，过 A ，B ，C 三点作一圆