2023 年苏科版中考数学考点经典导学 考点09反比例函数

考点09反比例函数 考点总结 1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y=kx（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y=kx（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021•宿迁）已知双曲线y=kx(k＜0)过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 4．（2021•扬州）如图，点P是函数y=k1x（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD=k1−k22；③S△DCP=(k1−k2)22k1，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．① 5．（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图象经过点（﹣1，1）； 乙：函数图象经过第四象限； 丙：当x＞0时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（　　） A．y＝﹣x B．y=1x C．y＝x2 D．y=−1x 6．（2021•广陵区校级二模）如图，点A是反比例函数y=−1x图象上的一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B，点C为函数y=8x（x＞0）图象上的一动点，当点A运动时始终保持AC＝BC，则∠CAB的正切值为（　　） A．2 B．3 C．22 D．23 7．（2021•新吴区二模）如图，A为反比例函数y=kx（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB．过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，S△OBC＝6，则AB的长度为（　　） A．4 B．52 C．5 D．53 8．（2021•姑苏区校级一模）如图，点P是反比例函数y=−6x（x＜0）上的一个动点，点A（﹣2，0）、M（0，8）分别在x轴、y轴上，当点M到AP所在直线距离最大时，点P的坐标是（　　） A．（﹣6，1） B．（﹣5，65） C．（﹣4，32） D．（﹣3，2） 9．（2021•仪征市一模）如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A（2，23），反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（　　） A．12 B．43 C．123 D．63 10．（2021•清江浦区一模）如图所示的图象对应的函数表达式可能是（　　） A．y＝5x B．y＝x2 C．y=4x D．y=−4x 二．填空题（共5小题） 11．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　 　． 12．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y=−3x、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 　 　． 13．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　 　． 14．（2021•宿迁）如图，点A