内容正文:
湘教版八年级数学上册
第4章一元一次不等式(组)
一、选择题
1. 如果不等式组有解,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集
C. 是不等式的唯一解 D. 不是不等式的解
3. 若,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 下列哪个数是不等式的一个解?( )
A. B. C. D.
5. 某人要完成千米的路程,并要在分钟内到达,已知他每分钟走米.若跑步每分钟可跑米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑分钟,则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
6. 下列数值不是不等式组的整数解的是( )
A. B. C. D.
7. 小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少元.”乙说:“至多元.”丙说:“至多元.”小明说:“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为( )
A. B. C. D.
8. 如果不等式的解集是,那么的解集是.( )
A. B. C. D.
9. 已知关于的不等式的解集为,则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 使关于的分式方程有实数根,且使不等式组无解的自然数的和是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 某饮料瓶上有这样的字样,保质期个月.如果用单位:月表示保质期,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为______.
12. 关于的不等式的解集如图所示,则的值是______.
13. 若,那么______填“”“”或“”.
14. 对于任意实数、,定义一种运算:例如:请根据上述的定义解决问题:若有不等式,则不等式的正整数解是______.
15. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按、的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是分,若想学期总成绩不低于分,则纸笔测试的成绩至少是______分.
16. 不等式组的解集是______.
17. 在实数范围内规定新运算“”,其规则是:已知不等式的解集在数轴上如图表示,则的值是______.
18. 若为有理数,且的值大于,则的取值范围为______.
19. 一次普法知识竞赛共有道题,规定答对一题得分,答错或者不答扣一分,在这次竞赛中小明获得优秀不低于分,则他至少答对了______道题.
20. 若关于的不等式组的解集为,则的值为 .
三、计算题
21. 求不等式组的整数解.
22. 解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
四、解答题
23. 关于,的二元一次方程组.
若方程组的解也是二元一次方程的解,求的值;
若方程组的解满足,求的取值范围,并写出的最大负整数解.
24. 在抗击新冠肺炎疫情期间,玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶元,消毒液每瓶元,共花费了元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和,只花费了元.
求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?
若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的倍,现有购买资金元,则最多能购买消毒液多少瓶?
25. 今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买根跳绳和个毽子共需元;购买根跳绳和个毽子共需元.
求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?
某班需要购买跳绳和毽子的总数量是,且购买的总费用不能超过元;若要求购买跳绳的数量多于根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
26. 我们定义,关于同一个未知数的不等式和,两个不等式的解集相同,则称与为同解不等式.
若关于的不等式:,不等式:是同解不等式,求的值;
若关于的不等式:,不等式:是同解不等式,其中,是正整数,求,的值;
若关于的不等式:,不等式:是同解不等式,试求关于的不等式的解集.
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1、 ;2、 ;3、 ;4、 ;5、 ;6、 ;7、 ;8、 ;9、 ;10、
11、 ;12、 ;13、 ;14、 ;15、 ;16、 ;17、 ;18、且为有理数 ;19、 ;20、
21、解:
由不等式得:,
由不等式得:,
不等式组的解集为,
原不等式组的整数解为,.
22、解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式组的解集为,
不等式组的解集在数轴上的表示如下:
23、解:解方程组得,