6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

力是既有大小又有方向的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量. 有一次，天鹅，大虾和梭鱼，想把一辆大车拖着跑，他们都给自己上了套，拼命的拉呀拉呀，大车却一动也不动了，车子虽说不算重，可天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往后靠，梭鱼一心想往水里跳。 大车至今仍在原处，未动分毫。 天鹅、大虾和梭鱼 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量既有代数研究对象，也有几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究 数学其他领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用. 实际背景 向量的概念 向量的运算及几何意义 向量的加减运算及几何意义 向量的数乘运算及几何意义 向量的数量积及几何意义 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 第六章 平面向量及其应用 人教2019A版必修 第二册 6.1 平面向量的概念 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念. 2. 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念; 3.理解单位向量、零向量、向量的模、共线向量、相等向量、相反向量的概念. 学习目标 共同属性：既有大小；又有方向 对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量. 既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、力等等. 只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、质量等等. 数量： 向量： 新课探究 1.下列不是向量的是：（ ） ①质量；②速度；③位移；④温度；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功 解析：抓住向量的两个特征——大小和方向——进行辨析 答案：①④⑥⑦⑧ 小试牛刀 有向线段 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A(起点) B(终点) 有向线段记作: 有向线段长度记作: 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 注意：表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面. 向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作： 印刷用黑体a，书写用a. 向量的表示 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： a ，b AB A(起点) B(终点) 向量的模 1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？ 2.两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？ 3.两个向量的长度可以比较大小吗？ 有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念． 因为向量既有大小，又有方向，所以不能比较大小；同方向的向量也不能比较大小。 可以。 思考 ①长度(模)为0的向量，叫做零向量，记作： ②长度(模)为1的向量，叫做单位向量. 思考1:零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？ 零向量的方向是任意的，每个单位向量的方向具体而定. 向量的分类 思考2:两个单位向量方向相同吗？ 两个单位向量的方向不一定相同。 如： a b c 规定：0与任意向量平行. 任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量. ①平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. a b c 注意：区别于平面几何中的直线平行.平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的. 思考:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ 共线向量： 向量的分类 （1）若非零向量AB//CD ，那么AB//CD（ ） （3）若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反（ ） 1.判断正误. （2）若a//b ,b//c ,则a//c（ ） 方法：向量的平行不具有传递性，因为零向量平行于任意向量。 小试牛刀 向量相等 向量平行 记作：a = b a b b a ②相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. ③相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考:相等向量一定是平行向量吗？ 平行向量一定是相等向量吗？ o 向量的分类 方法：用有向线段表示向量的步骤 1.定起点：先确定向量的起点； 2.定方向：再确定向的方向； 3.定终点：根据向量的长度确定向量的终点 （习题6.1 第一题） 典例分析 例2 如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心. (1) 写出图中的共线向量; (2) 分别写出图中与 ，相等的向量. 典例分析 15 方法 在平面图形中找共线向量时,应逐个列举,做到不重不漏. 1.先找在同一条直线上的共线向量; 2.然后找平行直线上的共线向量;注意方向相同