2023 年苏科版中考数学考点经典导学 考点21与圆有关的位置关系

考点21与圆有关的位置关系 考点总结 一、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d<r点P在⊙O内； d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。 二、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ＜====＞ d<r； 直线l与⊙O相切 ＜====＞ d=r； 直线l与⊙O相离 ＜====＞ d>r； 切线的判定和性质 ： （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。 切线长定理 ： （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。 （2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角。 （3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。 (4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　） A．27° B．29° C．35° D．37° 2．（2021•新吴区二模）如图，正方形ABCD的顶点A、D在⊙O上，边BC与⊙O相切，若正方形ABCD的周长记为C1，⊙O的周长记为C2，则C1、C2的大小关系为（　　） A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．无法判断 3．（2021•滨海县一模）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝30°，则∠ABO的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 4．（2021•建邺区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点O在AC上，⊙O与AB、BC相切，与AD相交于点E、F，则EF的长为（　　） A．3 B．5 C．657 D．677 5．（2021•栖霞区二模）在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，3）、B（0，33），⊙P与x轴相切于点C，则点P的坐标是（　　） A．（3，23） B．（3，33） C．（3，23）或（﹣3，23） D．（3，33）或（﹣3，33） 6．（2021•苏州二模）如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 7．（2021•泰州二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　） A．α﹣β＝90° B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90° 8．（2021•江阴市模拟）已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 9．（2021•武进区模拟）已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2021•泗洪县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断 二．填空题（共6小题） 11．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　 　． 12．（2021•南京）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝　 　°． 13．（2021•秦淮区二模）在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆．若一次函数y＝kx+5k（k为常数，k≠0）的图象与⊙O有公共点，则k的取值范围是　 　． 14．（2021•仪征市一模）如图，⊙O的圆心为原点，半径为1，过点（a，a﹣1）可以作⊙O的两条切线，则a的取值范围是