2023 年苏科版中考数学考点经典导学 考点20圆的基本性质

考点20圆的基本性质 考点总结 一、圆的基本概念 1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 3.直径：经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD） 直径等于半径的2倍。 4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 5.弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 三、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 7、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 四、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 3、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 4、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A．10° B．14° C．16° D．26° 4．（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（　　） A．21313 B．31313 C．23 D．32 5．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（　　） A．54° B．27° C．36° D．108° 6．（2021•新吴区二模）P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 7．（2021•盐都区三模）⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（　　） A．16 B．18 C．24 D．32 8．（2021•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 9．（2021•常州模拟）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（　　） A．27 B．10 C．7 D．5 10．（2021•武进区模拟）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 11．（2021•南京）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 12．（2021•淮安）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是 　 　． 13．（2021•南通）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交BD于点E，连接