2023 年苏科版中考数学考点经典导学 考点19特殊平行四边形

考点19特殊平行四边形 考点总结 一、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 二、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形= 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　） A．24 B．20 C．10 D．5 2．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 3．（2021•泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°−12α 4．（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（　　） A．66° B．60° C．57° D．48° 5．（2020•南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 6．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　） A．125 B．52 C．3 D．5 7．（2021•连云港模拟）如图，在△ABC中，作以∠A为内角，四个顶点都在△ABC边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的． ①分别以点A、G圆心，大于12AG长为半径在AG两侧作弧，两弧相交于点M、N； ②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ； ③分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于△ABC内一点F，连接AF并延长交边BC于点G； ④以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E． 则正确的作图步骤是（　　） A．②④①③ B．④③②① C．②④③① D．④③①② 8．（2021•海安市模拟）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，∠BAC的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 9．（2021•盐城模拟）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是（　　） A．4 B．8 C．16 D．24 10．（2021•盐都区三模）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．9 B．12 C．24 D．32 二．填空题（共6小题） 11．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=5，则对角线