2023年苏科版中考数学考点经典导学 考点16相似三角形

考点16相似三角形 考点总结 1、比和比例的有关概念： （1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例. （2）第四比例项：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项. （3）比例中项：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项. （4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个. 2.比例的基本性质及定理 （1） （2） （3） 3.平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 4.相似三角形. 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比． 5．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 6．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　） A．3314 B．9314 C．337 D．637 2．（2021•邗江区一模）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则四边形DECB与△ABC的面积之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．3：4 3．（2021•武进区校级模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB=13，则下列结论中正确的是（　　） A．AEBC=13 B．DEBC=12 C．C△ADEC△ABC=13 D．S△ADES△ABC=13 4．（2021•句容市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣12，0），点B（0，4），点D（﹣4，0），以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是⊙A上的一个动点，则BC+12CD的最小值为（　　） A．229 B．429 C．25 D．45 5．（2021•江阴市模拟）如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长AB交DE于点C，则DCCE的值为（　　） A．33 B．32 C．22 D．12 6．（2021•滨湖区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO．则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC面积的最大值为8．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，BDCD=13，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则AEEC的值是（　　） A．14 B．15 C．25 D．13 8．（2021•罗湖区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF=12BE，DF=345，则tan∠DEF的值为（　　） A．38 B．916 C．34 D．55 9．（2021•天宁区校级一模）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（